Tassellature di Penrose: la via matematica alla bellezza della realtà

di Marco Dotti

Nel 1974, Roger Penrose, insignito del Nobel per la Fisica nel 2020, scoprì le tassellature che da allora portano il suo nome. Una scoperta matematica che ha ispirato artisti e rovesciato persino il nostro modo di ricoprire i pavimenti di casa. Ecco come la matematica tocca le nostre vite e cambia — in meglio — la nostra visione delle cose.

Che cos’è una tassellatura? È, molto semplicemente, la maniera di ricoprire un piano con figure gemetriche che, senza sovrapporsi, si riproducono all’infinito. Queste figure geometriche prendono il nome di tasselli.

Le conosciamo tutti: per averle ammirate nell’arte araba e moresca del complesso dell’ Alhambra, a Granada. Oppure, molto più prosaicamente, perché ci camminiamo sopra.

Un esempio molto concreto e quotidiano di tassellature è dato infatti dai pavimenti delle nostre case. Un sinonimo di tassellatura (o tassellazione) è, non a caso, pavimentazione. Da qui il verbo “tassellare”, ovvero ricoprire una superficie piana con figure geometriche. Senza lasciare vuoti e senza sovrapposizioni.

Esistono molti tipi di tassellatura. Esistono le tassellature regolari e quelle non regolari. Fra le non regolari, un caso recente, scoperto dal matematico e fisico di Oxford sir Roger Penrose, è dato da una particolare tassellatura che porta il suo nome: Penrose Tiling.

Si definiscono tassellature periodiche quelle che consentono traslazioni almeno in due direzioni non parallele. Si definiscono tassellature non periodiche quelle che non lo consentono. Le Tassellature di Penrose sono tassellature non periodiche (qui potete generarne una in automatico).

Così, nel 1974, lavorando su uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea, Roger Penrose scoprì il più semplice esempio di insieme aperiodico, composto da due tasselli che danno luogo a infinite tassellature aperiodiche.

La tassellazione affascina l’uomo da sempre. Pensiamo ai mosaici, o alle geometrie dell’arte araba. Ma lo studio delle proprietà matematiche della tassellazione è relativamente recente.

La bellezza, osserva Penrose, «è una guida chiara verso la verità». La matematica ne è il mezzo.

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